Cómo seleccionar y combinar correctamente los cristales osciladores de 1 MHz y 32,768 kHz para aplicaciones LPWAN

Un dispositivo LPWAN típico para LoRaWAN®, NB-IoT, LTE-M o tecnologías de radio similares funciona con dos cristales osciladores. El cristal oscilador de MHz proporciona la referencia para el chip de radio y, por lo tanto, determina la frecuencia portadora, la espaciación entre canales y la sincronización del enlace de radio. Solo funciona durante las breves fases de medición, transmisión y recepción. El cristal oscilador de 32,768 kHz alimenta el reloj en tiempo real (RTC) y funciona de forma ininterrumpida, incluso en modo de reposo, en el que los dispositivos LPWAN pasan la mayor parte de su vida útil.

De ello se derivan dos objetivos de optimización distintos: en el caso del cristal de MHz, lo importante es una oscilación rápida y segura cada vez que se activa el dispositivo. En el caso del cristal de 32,768 kHz, lo importante es que la corriente continua del oscilador del RTC sea lo más baja posible, al tiempo que se mantiene una alta reserva de oscilación. Ambos objetivos se consiguen mediante el mismo parámetro: una baja resistencia de resonancia (ESR).

La frecuencia del cristal oscilador en MHz viene determinada por el circuito integrado de radio utilizado. En aplicaciones LPWAN son habituales las frecuencias de 24 MHz, 32 MHz, 38,4 MHz, 39 MHz, 40 MHz, 48 MHz, 50 MHz y 52 MHz. Siempre son determinantes la ficha técnica y el diseño de referencia del fabricante del chip, incluidas la capacidad de carga y la precisión de frecuencia que allí se especifican.

El diseño depende del espacio disponible en el módulo. PETERMANN-TECHNIK ofrece las siguientes series para aplicaciones LPWAN:

Desde el punto de vista eléctrico, un cristal oscilador situado cerca de su resonancia puede describirse mediante el esquema equivalente de Butterworth-Van Dyke: una conexión en serie formada por la inductancia dinámica L_m, la capacitancia dinámica C_m y la resistencia de pérdida R_m (ESR), en paralelo a la cual se encuentra la capacitancia estática C₀. La ESR resume todas las pérdidas en el resonador. La etapa osciladora del circuito integrado debe compensar estas pérdidas.

En el circuito de Pierce, habitual en chips de radio y microcontroladores, el inversor, junto con los condensadores de carga C₁ y C₂, genera una resistencia de entrada negativa. De forma simplificada, sin tener en cuenta la influencia de C₀, se cumple lo siguiente:

−R_neg ≈ − g_m / (ω² · C₁ · C₂) con ω = 2π · f

g_m: pendiente de la etapa osciladora; C₁, C₂: condensadores de carga externos, incluidas las capacitancias de los pines y de las pistas conductoras

Para que el oscilador entre en oscilación de forma segura, el valor absoluto de la resistencia negativa debe ser significativamente superior al ESR, independientemente de la temperatura, la tensión de alimentación, el envejecimiento y la dispersión de los componentes. Esta relación se describe mediante el factor de seguridad:

SF = |−R_neg| / ESR_máx

En la práctica, se consideran seguros los valores a partir de SF ≥ 5. Las especificaciones del fabricante del circuito integrado tienen prioridad.

La fórmula muestra el efecto palanca del cristal: si el ESR se reduce a la mitad, el factor de seguridad se duplica si el circuito no cambia. Alternativamente, se puede alcanzar el mismo factor de seguridad con una pendiente menor g_m y, por lo tanto, con una corriente del oscilador menor. Aquí es precisamente donde entra en juego nuestro exclusivo diseño LRT (Low ESR Resonator Technology), concebido para ofrecer resistencias de resonancia especialmente bajas.

Tras el encendido, la amplitud de oscilación derivada del ruido aumenta de forma exponencial. La constante de tiempo de este aumento depende directamente de la diferencia entre la resistencia negativa y la ESR:

τ ≈ 2 · L_m / ( |−R_neg| − ESR )

t_inicio ≈ τ · ln( A_final / A₀ )

A₀: Amplitud inicial (ruido), A_end: amplitud en estado estable

Cuanto mayor sea la diferencia entre |−R_neg| y ESR, más corto será el tiempo de respuesta. Un ESR bajo tiene un efecto especialmente notable cuando la etapa del oscilador está diseñada al límite, por ejemplo, con una tensión de batería baja, a bajas temperaturas o con osciladores configurados para ahorrar energía. Un ejemplo de cálculo: si |−R_neg| es el doble del ESR y este se reduce a la mitad, la constante de tiempo τ se acorta en un tercio.

En el caso del cristal de 32,768 kHz, L_m es, debido a su forma de diapasón, varios órdenes de magnitud mayor que en el cristal de MHz. Por lo tanto, el tiempo de respuesta suele situarse en el rango de cientos de milisegundos hasta segundos. En este caso, una reserva de oscilación escasa cobra especial importancia; en el peor de los casos, el RTC ni siquiera arranca tras un cambio de pila o en condiciones de frío.

Cristal de MHz: energía por proceso de activación

Mientras el oscilador de MHz entra en funcionamiento, el chip de radio permanece en espera y, dependiendo de la arquitectura, el microcontrolador también está activo. La energía consumida en este proceso se repite en cada ciclo de activación:

ΔE_día ≈ N · U_B · I_Sys · Δt_start

N: procesos de activación al día, U_B: tensión de la batería, I_Sys: corriente del sistema durante la activación, Δt_start: reducción del tiempo de activación

Ejemplo de cálculo: un sensor se activa una vez por minuto, es decir, N = 1 440 veces al día. Si el tiempo de estabilización se reduce en 0,5 ms, se ahorran 0,72 s diarios de tiempo de espera del sistema, lo que supone unos 44 minutos de funcionamiento activo a lo largo de una vida útil de diez años.

Cristal de 32,768 kHz: corriente continua del RTC

El oscilador del RTC funciona las 24 horas del día. Muchos circuitos integrados permiten ajustar la pendiente o la corriente de polarización del oscilador de 32,768 kHz, o bien regulan la amplitud automáticamente. Un cristal con un ESR bajo alcanza el factor de seguridad requerido incluso con una pendiente menor. Dado que el oscilador del RTC puede suponer una parte significativa de la corriente de reposo de un dispositivo LPWAN, cualquier ahorro en este aspecto repercute a lo largo de toda la vida útil.

Nivel de excitación

La potencia consumida por el cristal (nivel de excitación) se calcula a partir de la corriente del cristal y el ESR. No debe superar el valor límite indicado en la ficha técnica, lo cual hay que tener especialmente en cuenta en el caso de los cristales miniatura:

DL = I_Q² · ESR ≈ ESR · ( 2π · f · (C₀ + C_L) · U_Q )²

I_Q: valor eficaz de la corriente del cuarzo; U_Q: valor eficaz de la tensión en el cuarzo

En los cristales de diapasón, el ESR suele aumentar considerablemente a medida que disminuye el tamaño. Cuanto más pequeño es el cristal de 32,768 kHz, menor es la reserva de oscilación con la misma etapa osciladora, y mayor es la pendiente y la corriente que necesita el oscilador del RTC.

El M3215RR combina un ESR muy bajo, de 50 kΩ como máximo, con el precio más económico entre los cristales oscilantes miniaturizados de 32,768 kHz. Por lo tanto, nuestra recomendación para la integración en el diseño es la siguiente: la forma más eficaz de ahorrar espacio es utilizar un cristal de MHz, mientras que para el cristal de 32,768 kHz conviene optar por un ESR bajo.

En los diseños que hemos supervisado, esta recomendación ha tenido muy buena acogida. A menudo se utiliza un cristal oscilador de 1 MHz de la serie SMD01612/4 o SMD02016/4 en combinación con el M3215RR. Esta combinación aúna un tamaño reducido y un bajo coste y, según nuestra experiencia, es la que más energía ahorra en el sistema. Dado que nuestros cristales osciladores de MHz y kHz se basan en el diseño exclusivo LRT, ambas fuentes de reloj oscilan de forma muy rápida y segura gracias a sus resistencias muy bajas en el circuito.

El cristal solo oscila a su frecuencia nominal cuando el circuito proporciona la capacidad de carga especificada C_L. Esta se compone de los condensadores externos y de las capacitancias parásitas de los pines y las pistas conductoras:

C_L = ( C₁ · C₂ ) / ( C₁ + C₂ ) + C_stray

para C₁ = C₂: C₁ = C₂ = 2 · ( C_L − C_stray )

C_stray: típicamente unos pF, dependiendo del circuito integrado y del diseño

Si la capacidad de carga real se desvía del valor nominal, la frecuencia se desplaza. La sensibilidad (sensibilidad de pulling) es:

S ≈ − C_m / ( 2 · ( C₀ + C_L )² ) · 10⁶ [ppm/pF]

Los cristales pequeños tienen una capacidad dinámica C_m menor y, por lo tanto, reaccionan con algo menos de sensibilidad a las desviaciones de capacidad. Para el enlace de radio, lo que cuenta es el presupuesto de frecuencia total, que incluye la tolerancia de ajuste a 25 °C, la estabilidad térmica, el envejecimiento y el error de capacitancia de carga. Este presupuesto debe estar dentro de los límites especificados por el circuito integrado de radio. Si un chip requiere una precisión de frecuencia más ajustada a lo largo de la temperatura de la que puede ofrecer un cristal oscilador, el fabricante prescribe un TCXO. En este caso, también le asesoramos sobre los osciladores de cristal adecuados.

Siempre que el circuito integrado lo permita, una menor capacidad de carga reduce la corriente del oscilador: unos valores más pequeños de C₁ y C₂ aumentan la resistencia negativa según la fórmula de la sección 3. Sin embargo, al mismo tiempo aumenta la sensibilidad de arrastre S, por lo que las capacitancias parásitas influyen más en la frecuencia.

• Colocar el cristal lo más cerca posible de los pines del oscilador del circuito integrado; las pistas deben ser cortas y simétricas.
• Prever una superficie de masa continua debajo del cristal; no pasar líneas de señal por debajo de la carcasa.
• Respetar la distancia con respecto a los reguladores de conmutación, las líneas de reloj y las rutas de alta frecuencia.
• En el caso del cristal de 32,768 kHz, prestar atención a las corrientes de fuga: los restos de fundente y la humedad pueden afectar al nodo del oscilador, que presenta una impedancia muy alta.
• Determinar la capacitancia parásita C_stray en la placa terminada y, a continuación, fijar definitivamente C₁/C₂.

• Tomar la frecuencia, la capacidad de carga y la precisión de frecuencia de la ficha técnica y del diseño de referencia del circuito integrado de radio.
• Seleccionar la versión en MHz en función de la superficie del módulo, preferiblemente SMD01612/4 o SMD02016/4.
• Para el RTC, se debe prever el M3215RR.
• C₁/C₂ teniendo en cuenta C_parásito.
• Comprobar que el factor de seguridad SF = |−R_neg| / ESR_máx ≥ 5 en todas las temperaturas y tensiones de alimentación.
• Medir el tiempo de respuesta y el nivel de control en la placa terminada.
• Medir la frecuencia en la placa y verificar la capacidad de carga.

PETERMANN-TECHNIK GmbH, con sede en Landsberg am Lech, se especializa desde 1996 en cristales oscilantes y osciladores de cuarzo. Junto con nuestra fábrica fabricante, con la que mantenemos una colaboración exclusiva para Europa desde 1996, ofrecemos, gracias a la tecnología LRT (Low ESR Resonator Technology), cristales osciladores con resistencias de resonancia especialmente bajas.

Como empresa con certificación ISO 9001, asumimos la responsabilidad de la calidad de nuestros productos. Nuestros ingenieros de aplicaciones acompañan a los desarrolladores desde el primer esquema eléctrico hasta la medición en la placa terminada.

¿Está desarrollando un módulo LPWAN? Nuestros ingenieros de aplicaciones le ayudarán en la selección del cristal, la capacidad de carga y la fiabilidad de arranque. Contacto: www.petermann-technik.de

• Elegir el cuarzo adecuado para aplicaciones LoRaWAN®
• Cristales osciladores LRT
• Comprobar la resistencia de entrada negativa −Rneg y la reserva de seguridad de oscilación
• Comprobar la ESR (resistencia en serie equivalente) del cristal
• Medir el tiempo de arranque del oscilador de cuarzo
• Medir el nivel de excitación y la corriente del cristal
• Dimensionar las capacidades externas C1/C2 y determinar Cstray
• Determinar las capacidades parásitas Cpar en la placa de circuito impreso
• Medir y verificar la capacidad de carga CL en el circuito
• ¿Por qué no oscila mi cristal de 32 768 kHz?
• Configurador de cuarzos